Basados en contenido (content based filtering)

Se fundamentan en la idea de muéstrame más cosas como las que me han gustado. Es de esperar que, productos similares a otros que han sido valorados positivamente por el usuario, también sean bien valorados.

Para que este tipo de sistemas de recomendación funcionen, se necesitan dos elementos: por un lado, disponer de un perfil de valoraciones del usuario en cuestión y por otro, una cuantificación de las características de los productos disponibles. A partir de los productos que han sido comprados o valorados positivamente por el usuario, se pueden recomendar otros cuyas características se asemejen a los anteriores. Un ejemplo de plataforma que emplea está aproximación es Pandora, una radio online que genera listas de reproducción adaptadas a cada usuario. Para lograrlo, dispone de una base de datos con una descripción detallada sobre el ritmo, estilo de música, instrumentos, temática… de cada canción. A partir de que el usuario escoge una canción inicial, se empiezan a sugerir canciones similares. Este tipo de sistemas de recomendación tiene una serie de limitaciones:

• Requiere establecer cuáles son los atributos/características con las que se describe a los productos, para a continuación, catalogar cada uno de ellos. La calidad de esta catalogación es clave en la identificación de productos similares, por lo que requiere de una persona experta en el tema.

• Si con el tiempo, se descubre que hay una nueva característica que es importante para los potenciales usuarios, se tiene que evaluar dicha característica en todos los productos. Para algunos modelos de negocio con cientos o miles de artículos, esta aproximación no es viable.

• Poca originalidad de las recomendaciones. Las recomendaciones suelen ser productos muy similares a los ya consumidos por el usuario.

• Los valores de los atributos no aportan información acerca de la calidad del producto.

A pesar de ello, en algunos escenarios, por ejemplo: canciones, artículos científicos…, donde los ítems se pueden describir de forma precisa con atributos (palabras clave, autor, temática…) consiguen dar muy buenos resultados.

Filtrado colaborativos (collaborative filtering)

Se fundamentan en la idea de muéstrame cosas que le hayan gustado a gente parecida a mí. Es de esperar que, usuarios con un perfil similar, tiendan a hacer valoraciones similares. Para que este tipo de sistemas de recomendación funcionen se necesita disponer de las valoraciones de los usuarios, así como información sobre sus perfiles (actividades, comportamiento, búsquedas, valoraciones previas…) que permita agruparlos por similitud. Sin embargo, no se necesita conocer la descripción detallada del producto en sí. En la actualidad, estos sistemas están muy extendidos por la facilidad con la que se puede recopilar información sobre las valoraciones y perfiles de los usuarios de la red. Es el método adecuado para modelos de negocio con miles de artículos, en los que no es factible describir con detalle los atributos de cada uno, pero puede recopilarse información de muchos clientes, un ejemplo es Amazon. La limitación de estos sistemas aparece en el momento que se une un nuevo usuario, ya que, hasta que no se dispone de suficiente información sobre su comportamiento, no se pueden hacer recomendaciones (cold start).

Aunque la idea de estudiar la similitud entre usuarios abarca el empleo de cualquier tipo de información (nivel económico, trabajo, hobby, estado familiar, búsquedas por internet…) en la práctica, una empresa que vende determinados productos suele tener acceso únicamente a las valoraciones que los usuarios han hecho de ellos, por lo que, generalmente, el perfil de un usuario se describe en función de las valoraciones que hace. Esta es la aproximación que se va a emplear en los siguientes ejemplos, pero, si se dispusiera de más información, podría añadirse y se estaría enriqueciendo el sistema.

Dentro de los filtrados colaborativos se diferencian dos tipos:

Distancia euclídea

La distancia euclídea entre dos puntos p y q se define como la longitud del segmento que une ambos puntos. En coordenadas cartesianas, la distancia euclídea se calcula empleando el teorema de Pitágoras. Por ejemplo, en un espacio de dos dimensiones, en el que cada punto está definido por las coordenadas \((x,y)\), la distancia euclídea entre p y q viene dada por la ecuación:

\[d_{euc}(p,q) = \sqrt{(x_p - x_q)^2 + (y_p - y_q)^2}\]

Esta ecuación puede generalizarse para un espacio euclídeo n-dimensional donde cada punto está definido por un vector de n coordenadas: \(p = (p_1,p_2,p_3,...,p_n)\) y \(q = (q_1,q_2,q_3,...,q_n)\).

\[d_{euc}(p,q) = \sqrt{(p_1 - q_1)^2 + (p_2 - q_2)^2 +...+(p_n - q_n)^2} =\]

\[\sqrt{ \sum_{i=1}^n (p_i - q_i)^2}\]

La siguiente imagen muestra el perfil de dos usuarios definidos por las valoraciones que han hecho de 10 ítems (espacio con 10 dimensiones).

library(tidyverse)
usuario_a <- c(4, 4.5, 4, 7, 7, 6, 5, 5.5, 5, 6)
usuario_b <- c(4, 4.5, 4, 7, 7, 6, 5, 5.5, 5, 6) + 3
datos <- data.frame(usuario = rep(c("a", "b"), each = 10),
                    valoracion = c(usuario_a, usuario_b),
                    item = 1:10)
ggplot(data = datos, aes(x = as.factor(item), y = valoracion,
                         colour = usuario)) +
  geom_path(aes(group = usuario)) +
  geom_point() +
  geom_line(aes(group = item), colour = "firebrick", linetype = "dashed") +
  labs(x = "item") +
  theme_bw() + theme(legend.position = "bottom")

La distancia euclídea entre las dos observaciones equivale a la raíz cuadrada de la suma de las longitudes de los segmentos rojos que unen cada par de puntos. Tiene en cuenta, por lo tanto, el desplazamiento individual de cada una de las variables.

Distancia de Manhattan

La distancia de Manhattan, también conocida como taxicab metric, rectilinear distance o L1 distance, define la distancia entre dos puntos p y q como el sumatorio de las diferencias absolutas entre cada dimensión. Esta medida se ve menos afectada por outliers (es más robusta) que la distancia euclídea debido a que no eleva al cuadrado las diferencias.

\[d_{man}(p,q) = \sum_{i=1}^n |(p_i - q_i)|\]

La siguiente imagen muestra una comparación entre la distancia euclídea (segmento azul) y la distancia de manhattan (segmento rojo y verde) en un espacio bidimensional. Existen múltiples caminos para unir dos puntos con el mismo valor de distancia de manhattan, ya que su valor es igual al desplazamiento total en cada una de las dimensiones.

datos <- data.frame(observacion = c("a", "b"), x = c(2,7), y = c(2,7))
manhattan <- data.frame(
              x = rep(2:6, each = 2),
              y = rep(2:6, each = 2) + rep(c(0,1), 5),
              xend = rep(2:6, each = 2) + rep(c(0,1), 5),
              yend = rep(3:7, each = 2))

manhattan_2 <- data.frame(
                x = c(2, 5, 5, 7),
                y = c(2, 2, 4, 4),
                xend = c(5, 5, 7, 7),
                yend = c(2, 4, 4, 7))

ggplot(data = datos, aes(x = x, y = y)) +
geom_segment(aes(x = 2, y = 2, xend = 7, yend = 7), color = "blue", size = 1.2) +
geom_segment(data = manhattan, aes(x = x, y = y, xend = xend, yend = yend),
             color = "red", size = 1.2) +
geom_segment(data = manhattan_2, aes(x = x, y = y, xend = xend, yend = yend),
             color = "green3", size = 1.2) +
geom_point(size = 3) +
theme(panel.grid.minor = element_blank(),
      panel.grid.major = element_line(size = 2),
      panel.background = element_rect(fill = "gray",
                                      colour = "white",
                                      size = 0.5, linetype = "solid"))

Correlación

La correlación es una medida de distancia muy útil cuando la definición de similitud se hace en términos de patrón o forma y no de desplazamiento o magnitud. ¿Qué quiere decir esto? En la imagen del apartado de la distancia euclídea, los dos usuarios tienen exactamente el mismo patrón, la única diferencia es que uno de ellos está desplazado 3 unidades por encima del otro. Si se emplea como medida de similitud 1 menos el valor de la correlación, ambas observaciones se consideran idénticas (su distancia es 0).

\[d_{cor}(p,q) = 1 - \text{correlacion}(p,q)\] donde la correlación puede ser de distintos tipos (Pearson, Spearman, Kendall…) Correlación lineal.

En la siguiente imagen se muestra el perfil de 3 usuarios. Acorde a la distancia euclídea, las observaciones b y c son las más similares, mientras que acorde a la correlación de Pearson, las observaciones más similares son a y b.

library(ggplot2)
usuario_a <- c(4, 4.5, 4, 7, 7, 6, 5, 5.5, 5, 6)
usuario_b <- c(4, 4.5, 4, 7, 7, 6, 5, 5.5, 5, 6) + 3
usuario_c <- c(5, 5.5, 4.8, 5.4, 4.7, 5.6, 5.3, 5.5, 5.2, 4.8)

datos <- data.frame(usuario = rep(c("a", "b", "c"), each = 10),
                    valoracion = c(usuario_a, usuario_b, usuario_c),
                    item = 1:10)

ggplot(data = datos, aes(x = as.factor(item), y = valoracion, colour = usuario)) +
  geom_path(aes(group = usuario)) +
  geom_point() +
  labs(x = "ítem") +
  theme_bw() +
  theme(legend.position = "bottom")

dist(x = rbind(usuario_a, usuario_b, usuario_c), method = "euclidean")

##           usuario_a usuario_b
## usuario_b  9.486833          
## usuario_c  3.495712 10.743370

1 - cor(x = cbind(usuario_a, usuario_b, usuario_c), method = "pearson")

##           usuario_a usuario_b usuario_c
## usuario_a 0.0000000 0.0000000 0.9757201
## usuario_b 0.0000000 0.0000000 0.9757201
## usuario_c 0.9757201 0.9757201 0.0000000

Este ejemplo pone de manifiesto que no existe una única medida de distancia que sea mejor que las demás, sino que, dependiendo del contexto, una es más adecuada que otra.

Jackknife correlation

 El coeficiente de correlación de Pearson resulta efectivo en ámbitos muy diversos. Sin embargo, tiene la desventaja de no ser robusto frente a outliers a pesar de que se cumpla la condición de normalidad. Si dos variables tienen un pico o un valle común en una única observación, por ejemplo, por un error de lectura, la correlación va a estar dominada por este registro a pesar de que entre las dos variables no haya correlación real alguna. Lo mismo puede ocurrir en la dirección opuesta. Si dos variables están altamente correlacionadas excepto para una observación, en la que los valores son muy dispares, entonces la correlación existente quedará enmascarada. Una forma de evitarlo es recurrir a la Jackknife correlation, que consiste en calcular todos los posibles coeficientes de correlación entre dos variables si se excluye cada vez una de las observaciones. El promedio de todas las Jackknife correlations calculadas atenua en cierta medida el efecto del outlier.

\[\bar{\theta}_{(A,B)} = \text{Promedio Jackknife correlation (A,B)} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n \hat r_i\]

donde \(n\) es el número de observaciones y \(\hat r_i\) es el coeficiente de correlación entre las variables \(A\) y \(B\), habiendo excluido la observación \(i\).

 Además del promedio, se puede estimar su error estándar (\(SE\)) y así obtener intervalos de confianza para la Jackknife correlation y su correspondiente p-value.

\[SE = \sqrt{\frac{n-1}{n} \sum_{i=1}^n (\hat r_i - \bar{\theta})^2}\]

Intervalo de confianza del 95% \((Z=1.96)\)

\[\text{Promedio Jackknife correlation (A,B)} \pm \ 1.96 *SE\]

\[\bar{\theta} - 1.96 \sqrt{\frac{n-1}{n} \sum_{i=1}^n (\hat r_i - \bar{\theta})^2} \ , \ \ \bar{\theta}+ 1.96 \sqrt{\frac{n-1}{n} \sum_{i=1}^n (\hat r_i - \bar{\theta})^2}\]

P-value para la hipótesis nula de que \(\bar{\theta} = 0\):

\[Z_{calculada} = \frac{\bar{\theta} - H_0}{SE}= \frac{\bar{\theta} - 0}{\sqrt{\frac{n-1}{n} \sum_{i=1}^n (\hat r_i - \bar{\theta})^2}}\]

\[p_{value} = P(Z > Z_{calculada})\]

 Cuando se emplea este método, es conveniente calcular la diferencia entre el valor de correlación obtenido por Jackknife correlation \((\bar{\theta})\) y el que se obtiene si se emplean todas las observaciones \((\bar{r})\). A esta diferencia se le conoce como Bias. Su magnitud es un indicativo de cuanto está influenciada la estimación de la correlación entre dos variables debido a un valor atípico u outlier.

\[Bias = (n-1)*(\bar{\theta} - \hat{r})\]

 Si se calcula la diferencia entre cada correlación \((\hat r_i)\) estimada en el proceso de Jackknife y el valor de correlación \((\hat r)\) obtenido si se emplean todas las observaciones, se puede identificar que observaciones son más influyentes.

 Cuando el estudio requiere minimizar al máximo la presencia de falsos positivos, a pesar de que se incremente la de falsos negativos, se puede seleccionar como valor de correlación el menor de entre todos los calculados en el proceso de Jackknife.

\[Correlacion = min \{ \hat r_1, \hat r_2,..., \hat r_n \}\]

 A pesar de que el método de Jackknife permite aumentar la robustez de la correlación de Pearson, si los outliers son muy extremos su influencia seguirá siendo notable.

Simple matching coefficient

 Cuando las variables con las que se pretende determinar la similitud entre observaciones son de tipo binario, a pesar de que es posible codificarlas de forma numérica como \(1\) o \(0\), no tiene sentido aplicar operaciones aritméticas sobre ellas (media, suma…). Por ejemplo, si la variable sexo se codifica como \(1\) para mujer y \(0\) para hombre, carece de significado decir que la media de la variable sexo en un determinado set de datos es \(0.5\). En situaciones como esta, no se pueden emplear medidas de similitud basadas en distancia euclídea, manhattan, correlación…

 Dado dos objetos A y B, cada uno con \(n\) atributos binarios, el simple matching coefficient (SMC) define la similitud entre ellos como:

\[SMC= \frac{\text{número coincidencias}}{\text{número total de atributos}} = \frac{M_{00} + M{11}}{M_{00} + M_{01}+ M_{10}+M_{11}}\]

donde \(M_{00}\) y \(M_{11}\) son el número de variables para las que ambas observaciones tienen el mismo valor (ambas \(0\) o ambas \(1\)), y \(M_{01}\) y \(M_{10}\) el número de variables que no coinciden. El valor de distancia simple matching distance (SMD) se corresponde con \(1 - SMC\).

Índice Jaccard

El índice Jaccard o coeficiente de correlación Jaccard es similar al simple matching coefficient (SMC). La diferencia radica en que el SMC tiene el término \(M_{00}\) en el numerador y denominador, mientras que el índice de Jaccard no. Esto significa que, SMC, considera como coincidencias tanto si el atributo está presente en ambos sets como si el atributo no está en ninguno de los sets, mientras que Jaccard solo cuenta como coincidencias cuando el atributo está presente en ambos sets.

\[J= \frac{M_{11}}{M_{01}+ M_{10}+M_{11}}\] o en términos matemáticos de sets:

\[J(A,B) = \frac{A \cap B}{A \cup B}\]

La distancia de Jaccard (\(1-J\)) supera a la simple matching distance en aquellas situaciones en las que la coincidencia de ausencia no aporta información. Para ilustrar este hecho, supóngase que se quiere cuantificar la similitud entre dos clientes de un supermercado en base a los artículos comprados. Es de esperar que cada cliente solo adquiera unos pocos artículos de los muchos disponibles, por lo que el número de artículos no comprados por ninguno (\(M_{00}\)) será muy alto. Como la distancia de Jaccard ignora las coincidencias de tipo \(M_{00}\), el grado de similitud dependerá únicamente de las coincidencias entre los artículos comprados.

Distancia coseno

El coseno del ángulo que forman dos vectores puede interpretarse como una medida de similitud de sus orientaciones, independientemente de sus magnitudes. Si dos vectores tienen exactamente la misma orientación (el ángulo que forman es 0º) su coseno toma el valor de 1, si son perpendiculares (forman un ángulo de 90º) su coseno es 0 y si tienen orientaciones opuestas (ángulo de 180º) su coseno es de -1.

\[\text{cos}(\alpha) = \frac{\textbf{x} \cdot \textbf{y}}{||\textbf{x}|| \ ||\textbf{y}||}\]

Si los vectores se normalizan restándoles la media (\(X − \bar{X}\)), la medida recibe el nombre de coseno centrado y es equivalente a la correlación de Pearson.

a <- c(4, 4.5, 4, 7, 7, 6, 5, 5.5, 5, 6)
b <- c(5, 5.5, 4.8, 5.4, 4.7, 5.6, 5.3, 5.5, 5.2, 4.8)

# Correlación de Pearson
cor(x = a, y = b, method = "pearson")

## [1] 0.02427991

# Coseno
coseno <- function(x, y){
  resultado <- x%*%y / (sqrt(x %*% x) * sqrt(y %*%y ))
  return(as.numeric(resultado))
}

coseno(a,b)

## [1] 0.9802813

# Coseno tras centrar los vectores
a <- a - mean(a)
b <- b - mean(b)
coseno(a,b)

## [1] 0.02427991

Estandarización de valoraciones

En el ámbito de los recomendadores, cuando se habla de dos usuarios similares, suele hacerse referencia al hecho de que ambos usuarios tienen un perfil de valoraciones similar, es decir, que coinciden en los ítems que valoran de forma positiva y los que valoran de forma negativa. Sin embargo, más que el valor exacto de las valoraciones, importa el patrón o tendencia de las mismas. En la siguiente imagen pueden verse las valoraciones que 3 usuarios han hecho de 10 ítems.

usuario_a <- c(4, 4.5, 4, 7, 7, 6, 5, 5.5, 5, 6)
usuario_b <- c(4, 4.5, 4, 7, 7, 6, 5, 5.5, 5, 6) + 3
usuario_c <- c(5, 5.5, 4.8, 5.4, 4.7, 5.6, 5.3, 5.5, 5.2, 4.8)

datos <- data.frame(usuario = rep(c("a", "b", "c"), each = 10),
                    valoracion = c(usuario_a, usuario_b, usuario_c),
                    item = 1:10)

ggplot(data = datos, aes(x = as.factor(item), y = valoracion, 
                         colour = usuario)) +
  geom_path(aes(group = usuario)) +
  geom_point() +
  labs(x = "ítem") +
  theme_bw() +
  theme(legend.position = "bottom")

Los usuarios a y b tienen exactamente el mismo patrón, la única diferencia es que las valoraciones del usuario b están desplazadas por encima de las del usuario a 3 unidades. Acorde a la distancia euclídea, los usuarios b y c son los más similares a pesar de que sus patrones son mucho más dispares. Existen dos formas de evitar que variaciones en las escalas oculten patrones: utilizar medidas de distancia independientes de la escala, por ejemplo, la correlación de Pearson o Kendall, o bien estandarizar/centrar los datos.

Véase el resultado al repetir la misma representación habiendo estandarizado previamente los datos (restar la media y dividir por la desviación típica).

datos <- datos %>% group_by(usuario) %>%
         mutate(valoracion = scale(valoracion)) %>% ungroup()

ggplot(data = datos, aes(x = as.factor(item), y = valoracion, 
                         colour = usuario)) +
  geom_path(aes(group = usuario)) +
  geom_point() +
  labs(x = "ítem") +
  theme_bw() +
  theme(legend.position = "bottom")

El perfil de los usuarios a y b pasa a ser idéntico, por lo que se superponen en la imagen.

Cabe destacar que, si se aplica la estandarización descrita, existe una relación entre la distancia euclídea y la correlación de Pearson que hace que los resultados de similitud obtenidos sean proporcionales.

\[d_{euc}(p,q\ estandarizados) = \sqrt{2n(1-cor(p,q ))}\]

A modo general, suele ser recomendable estandarizar o centrar las variables antes de calcular las similitudes.

Sistema basado en usuarios

Los sistemas de filtrado colaborativo basado en usuarios predicen la valoración que un determinado usuario hará sobre un producto utilizando las valoraciones que han hecho sobre ese mismo producto los n usuarios más parecidos a él. La similitud entre usuarios se mide acorde al patrón de valoraciones que tiene cada uno, en este caso, las filas de la matriz.

En primer lugar, se calcula la similitud entre el usuario \(u_x\) y el resto de usuarios. En este caso, se emplea como medida de similitud el coeficiente de correlación de Pearson. Como los usuarios están definidos por las filas, hay que transponer la matriz para realizar los cálculos.

library(tidyverse)
matriz_dist <- datos %>% t() %>% cor(method = "pearson", use = "complete.obs")
matriz_dist %>%  as.data.frame %>% rownames_to_column(var = "Usuario_A") %>%
               gather(key = "Usuario_B", value = "corr", -Usuario_A) %>%
               filter(corr != 1 & Usuario_A == "u_x") %>%
               arrange(desc(corr))

Una vez ordenados los usuarios de mayor a menor similitud respecto al usuario \(u_x\), se procede a calcular la predicción de la valoración. Existen varias formas de hacerlo:

• Promedio las valoraciones (\(R_{jk}\)) de los n usuarios más cercanos. Con esto, se evita tener en cuenta la valoración de usuarios que tienen un perfil muy distinto del usuario de interés. n se debe considerar como un hiperparámetro cuyo valor óptimo se identifica, por ejemplo, mediante validación cruzada. Véase el resultado de este problema si se emplea n = 3. Los 3 usuarios más similares a \(u_x\) son : \(u_1\), \(u_2\), \(u_3\). La predicción de la valoración que hace el usuario \(u_x\) sobre el ítem \(i_5\) se obtiene como la media de las valoraciones que cada uno de los usuarios seleccionados tiene sobre el ítem 5 (\(R_{usuario, item_5}\)).

\[\text{Predicción}(u_x, i_5) = \frac{R_{u_1,i_5} + R_{u_2,i_5} + R_{u_3,i_5}}{3}\]

prediccion <- mean(3, 5, 4)
prediccion

## [1] 3

• El inconveniente de la aproximación anterior es que los n usuarios seleccionados tienen el mismo peso en la predicción, sin embargo, no todos se parecen en la misma medida al usuario de interés. Una forma de compensar esta influencia es ponderando la media con los valores de similitud, de esta forma, la valoración de los usuarios pesa más cuanto más se parecen al usuario estudiado. Esta estrategia solo puede aplicarse cuando la similitud toma valores en el rango [0, número positivo], ya que, la media aritmética ponderada, no está definida para pesos negativos y, al menos uno de los pesos, debe ser mayor de cero (wikipedia). Otra opción es considerar las similitudes negativas como 0 de forma que no contribuyen en el cálculo.

\[\text{Predicción}(u_x, i_5) = \frac{\text{corr}(u_x,u_1) \times R_{u_1,i_5} + \text{corr}(u_x,u_2) \times R_{u_2,i_5} + \text{corr}(u_x,u_3) \times R_{u_3,i_5}}{\text{corr}(u_x,u_1) + \text{corr}(u_x,u_2) + \text{corr}(u_x,u_3)}\]

prediccion <- (0.85 * 3 + 0.71 * 5 + 0 * 4) / (0.85 + 0.71 + 0)
prediccion

## [1] 3.910256

• Los ítems que tienen siempre valoraciones muy positivas aportan poca información sobre el perfil de usuarios. Por ejemplo, un reloj que esté de oferta al precio de 1 euro cuando realmente vale 100, posiblemente sea bien valorado por todos los usuarios independientemente de su perfil de preferencias. Para evitar este problema se pueden pesar los ítems en función de su varianza en el momento que se calculan las similitudes entre perfiles, o eliminar aquellos ítems con varianza próxima a cero.
  
  

Sistema basado en ítems

La idea es muy similar al método basado en usuarios, pero en este caso, se identifican ítems similares (empleando el perfil de valoraciones que han recibido) en lugar de usuarios similares. Además, los ítems que participan en el proceso tienen que haber sido valorados por el usuario de interés \(u_x\).

En primer lugar, se calcula la similitud entre el ítem \(i_5\) y el resto de ítems. En la matriz datos, se corresponde con la similitud entre columnas. En este ejemplo, se emplea como medida de similitud el coeficiente de correlación de Pearson.

library(tidyverse)
matriz_dist <- datos %>% cor(method = "pearson", use = "complete.obs")
matriz_dist %>% as.data.frame %>% rownames_to_column(var = "Item_A") %>%
                gather(key = "Item_B", value = "corr", -Item_A) %>%
                filter(corr != 1 & Item_A == "i_5") %>%
                arrange(desc(corr))

Una vez calculadas las similitudes entre el ítem \(i_5\) y el resto, se seleccionan los n ítems más parecidos y se obtiene la predicción a partir de las valoraciones que el usuario \(u_x\) ha hecho de esos n ítems.

• Predicción basada en el promedio de los n = 3 ítems más parecidos (\(i_1\), \(i_4\), \(i_3\):

\[\text{Predicción}(u_x, i_5) = \frac{R_{u_x,i_1} + R_{u_x,i_4} + R_{u_x,i_3}}{3}\]

prediccion <- mean(c(3, 1, 4))
prediccion

## [1] 2.666667

• Predicción basada en el promedio ponderado por similitud:

\[\text{Predicción}(u_x, i_5) = \frac{\text{corr}(i_5,i_1) \times R_{u_x,i_1} + \text{corr}(i_5,i_4) \times R_{u_x,i_4} + \text{corr}(i_5,i_3) \times R_{u_x,i_3}}{\text{corr}(u_x,i_1) + \text{corr}(u_x,i_4) + \text{corr}(u_x,i_3)}\]

# Los valores de correlación negativos se sustituyen por 0 para poder calcular
# una media ponderada.
prediccion <- (3 * 0.97 + 1 * 0.58 + 4 * 0) / (0.97 + 0.58 + 0)
prediccion

## [1] 2.251613

Carga y exploración de los datos

Las valoraciones de los usuarios se encuentran almacenadas en un objeto de tipo realRatingMatrix llamado MovieLense y la descripción de las películas en un dataframe llamado MovieLenseMeta. Para facilitar su manejo, se almacenan ambos sets de datos en formato de dataframe y se renombran como valoraciones y atributos.

Nota: En pasos posteriores, en concreto para cálculos entre vectores, el formato de matriz es más adecuado. Sin embargo, como el volumen de datos no supone un problema de memoria, se volverán a crear las matrices cuando se necesiten.

library(tidyverse)
library(recommenderlab)
data("MovieLense")

# No es posible pasar de realRatingMatrix a dataframe directamente.
# Se extraen las valoraciones de las películas y se almacenan en formato matriz.
# Cada fila de la matriz contiene la información de un usuario y cada columna la 
# información de una película.
valoraciones <- as(MovieLense, "matrix")

# Se convierte la matriz a dataframe
valoraciones <- as.data.frame(valoraciones)
valoraciones <- valoraciones %>% rownames_to_column(var = "usuario")

# Datos descriptivos de las películas
atributos <- MovieLenseMeta

# Se reestructuran los datos para que tengan un formato tidy
valoraciones_tidy <- valoraciones %>% gather(key = "pelicula",
                                             value = "valoracion",
                                             -usuario)
head(valoraciones_tidy)

valoraciones_tidy %>% filter(!is.na(valoracion)) %>%
ggplot(aes(x = usuario, y = pelicula, fill = valoracion)) +
  geom_tile(color = "black") +
  theme_bw() +
  theme(axis.text = element_blank(),
        axis.ticks = element_blank(),
        legend.position = "none")